シュレーディンガー方程式（シュレーディンガーほうていしき、Schrödinger equation）とは、量子力学における純粋状態(状態ベクトルまたは波動関数で表される)の時間発展を記述する方程式である。1925年に、エルヴィン・シュレーディンガーが量子力学の一形式である波動力学の基礎方程式として提案した。

状態ベクトル$|\backslash psi(t)\backslash rangle$に対するシュレーディンガー方程式は

$i\backslash hbar\backslash frac\{\backslash partial\{\}\}\{\backslash partial\{\}t\}|\backslash psi(t)\backslash rangle=\backslash hat\{H\}|\backslash psi(t)\backslash rangle$

と表される（時間依存型シュレーディンガー方程式）。ここで、$\backslash hat\{H\}$は系の全力学的エネルギーを表す「ハミルトニアン（ハミルトン演算子）」というエルミート演算子であり、対応する古典系のハミルトニアンを正準量子化する事によって得られることが多い。

上式でハミルトニアン部分が時間に依存しない場合（定常状態）は、

$|\backslash psi(\backslash mathbf\{r\},t)\backslash rangle\; =\; e^\{-iEt\backslash over\{\backslash hbar\}\}\; |\backslash phi(\backslash mathbf\{r\})\backslash rangle$

として、上記の時間を含むシュレーディンガー方程式に代入すると、時間を含まないシュレーディンガー方程式（非時間依存型シュレーディンガー方程式）

$\backslash hat\{H\}\; |\backslash phi\backslash rangle\; =\; E\; |\backslash phi\backslash rangle$

が得られる。

関連項目

• 量子力学
• 量子力学の数学的基礎
• 井戸型ポテンシャル
• 調和振動子
• 水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解
• マックス・ボルン